Calcul infinitésimal Exemples

$6 \log_{3} (x - 2)$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \log_{3} (x - 2)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x - 2)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x - 2)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log_{3} (x)$ et $g (x) = x - 2$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 2$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Étape 2.2

La dérivée de $\log_{3} (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$6 (\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 2$ .

$6 (\frac{1}{(x - 2) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{(x - 2) \ln (3)}$ et $6$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Étape 3.4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (1 + 0)$

Étape 3.5

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} \cdot 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $\frac{6}{(x - 2) \ln (3)}$ par $1$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)}$

Étape 3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6}{x \ln (3) - 2 \ln (3)}$