Calcul infinitésimal Exemples

$5 x \sec (x) + x \tan (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x \sec (x) + x \tan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x \sec (x)$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x \sec (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \sec (x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Étape 2.3

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Étape 2.5

Multipliez $\sec (x)$ par $1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \tan (x)$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x (\sec (x) \tan (x))) + 5 \sec (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 x (\sec (x) \tan (x)) + 5 \sec (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 x \sec (x) \tan (x) + x \sec^{2} (x) + 5 \sec (x) + \tan (x)$