Calcul infinitésimal Exemples

$6 x (4 x^{5} - 7 x)$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x (4 x^{5} - 7 x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x (4 x^{5} - 7 x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x (4 x^{5} - 7 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 4 x^{5} - 7 x$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 7 x] + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{5} - 7 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$6 (x (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{5}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 (x (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$6 (x (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$6 (x (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.5

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 x$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7 \cdot 1) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.7

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7) + (4 x^{5} - 7 x) \cdot 1)$

Étape 3.9

Multipliez $4 x^{5} - 7 x$ par $1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7) + 4 x^{5} - 7 x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (x (20 x^{4}) + x \cdot - 7 + 4 x^{5} - 7 x)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 (x (20 x^{4})) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Étape 4.3

Associez des termes.

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Étape 4.3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 (20 (x^{1} x^{4})) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Étape 4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (20 x^{1 + 4}) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Étape 4.3.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$6 (20 x^{5}) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Étape 4.3.4

Multipliez $20$ par $6$ .

$120 x^{5} + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Étape 4.3.5

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$120 x^{5} + 6 (- 7 \cdot x) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Étape 4.3.6

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$120 x^{5} - 42 x + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Étape 4.3.7

Multipliez $4$ par $6$ .

$120 x^{5} - 42 x + 24 x^{5} + 6 (- 7 x)$

Étape 4.3.8

Additionnez $120 x^{5}$ et $24 x^{5}$ .

$144 x^{5} - 42 x + 6 (- 7 x)$

Étape 4.3.9

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$144 x^{5} - 42 x - 42 x$

Étape 4.3.10

Soustrayez $42 x$ de $- 42 x$ .

$144 x^{5} - 84 x$