Calcul infinitésimal Exemples

$7 e^{x \cos (x)}$

Étape 1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 e^{x \cos (x)}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [e^{x \cos (x)}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{x \cos (x)}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x \cos (x)$ .

$7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \cos (x)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$7 (e^{u} \frac{d}{d x} [x \cos (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x \cos (x)$ .

$7 (e^{x \cos (x)} \frac{d}{d x} [x \cos (x)])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$7 e^{x \cos (x)} (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$7 e^{x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 5.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$7 e^{x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

Étape 5.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$7 e^{x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 e^{x \cos (x)} (x (- \sin (x))) + 7 e^{x \cos (x)} \cos (x)$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 e^{x \cos (x)} x \sin (x) + 7 e^{x \cos (x)} \cos (x)$