Calcul infinitésimal Exemples

$7 arcsec (7 x)$

Étape 1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 arcsec (7 x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [arcsec (7 x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [arcsec (7 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = arcsec (x)$ et $g (x) = 7 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $7 x$ .

$7 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $arcsec (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$7 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 x$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{{(7 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 (x)$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{7^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3.2.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{1}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ et $7$ .

$\frac{7}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Étape 3.3

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Associez $7$ et $\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ par $1$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$