Calcul infinitésimal Exemples

$7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sec (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 e^{x} \tan (x)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \tan (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 3.3

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) e^{x})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) e^{x})$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 \tan (x) e^{x}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 e^{x} \tan (x)$