Calcul infinitésimal Exemples

$80 - 0.08 x - 550 x^{- 1}$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $80 - 0.08 x - 550 x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [80] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [80] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Étape 1.2

Comme $80$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $80$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- 0.08$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.08 x$ par rapport à $x$ est $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Étape 2.3

Multipliez $- 0.08$ par $1$ .

$0 - 0.08 + \frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 550 x^{- 1}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 550$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 550 x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $- 550 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$0 - 0.08 - 550 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 - 0.08 - 550 (- x^{- 2})$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $- 550$ .

$0 - 0.08 + 550 x^{- 2}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $0.08$ de $0$ .

$- 0.08 + 550 x^{- 2}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$550 x^{- 2} - 0.08$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$550 \frac{1}{x^{2}} - 0.08$

Étape 4.3.2

Associez $550$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{550}{x^{2}} - 0.08$