Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx arccsc(x^2+1)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Différenciez.
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Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Associez les fractions.
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Étape 2.4.1
Additionnez et .
Étape 2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3
Associez et .
Étape 2.4.4
Associez et .
Étape 2.4.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Simplifiez
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Étape 3.1
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 3.1.3
Simplifiez
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Étape 3.1.3.1
Additionnez et .
Étape 3.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.1.3.3
Additionnez et .
Étape 3.1.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 3.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 3.4.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2
Déplacez .
Étape 3.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.6
Additionnez et .
Étape 3.4.7
Réécrivez comme .
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Étape 3.4.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.7.3
Associez et .
Étape 3.4.7.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.4.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.7.5
Simplifiez