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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Simplifiez
Étape 5
Étape 5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7
Associez et .
Étape 8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9
Étape 9.1
Multipliez par .
Étape 9.2
Soustrayez de .
Étape 10
Étape 10.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10.2
Associez et .
Étape 10.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 10.4
Multipliez par .
Étape 11
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Additionnez et .
Étape 14
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 15
Étape 15.1
Multipliez par .
Étape 15.2
Multipliez par .
Étape 16
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 17
Étape 17.1
Associez et .
Étape 17.2
Associez et .
Étape 17.3
Annulez le facteur commun.
Étape 17.4
Réécrivez l’expression.
Étape 18
Étape 18.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 18.2
Associez des termes.
Étape 18.2.1
Multipliez par .
Étape 18.2.2
Multipliez par .
Étape 18.2.3
Multipliez par .
Étape 18.2.4
Soustrayez de .
Étape 18.2.5
Additionnez et .
Étape 18.2.6
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 18.2.7
Annulez le facteur commun.
Étape 18.2.8
Réécrivez l’expression.
Étape 18.3
Remettez les termes dans l’ordre.