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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.2
Associez et .
Étape 3.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Multipliez par .
Étape 11
Étape 11.1
Déplacez à gauche de .
Étape 11.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12
Étape 12.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 12.2
Associez des termes.
Étape 12.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 12.2.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 12.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 12.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 12.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.2.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 12.2.3
Simplifiez
Étape 12.3
Simplifiez le dénominateur.
Étape 12.3.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 12.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.3.3
Réécrivez comme .
Étape 12.3.4
Multipliez par .
Étape 12.3.5
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 12.3.5.1
Multipliez par .
Étape 12.3.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 12.3.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 12.3.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.3.5.5
Additionnez et .
Étape 12.3.5.6
Réécrivez comme .
Étape 12.3.5.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 12.3.5.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 12.3.5.6.3
Associez et .
Étape 12.3.5.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 12.3.5.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.3.5.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 12.3.5.6.5
Simplifiez
Étape 12.3.6
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 12.3.7
Associez les exposants.
Étape 12.3.7.1
Associez et .
Étape 12.3.7.2
Associez et .
Étape 12.3.8
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 12.3.8.1
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 12.3.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 12.3.8.2.1
Déplacez .
Étape 12.3.8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.3.8.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 12.3.8.2.4
Associez et .
Étape 12.3.8.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.3.8.2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 12.3.8.2.6.1
Multipliez par .
Étape 12.3.8.2.6.2
Additionnez et .
Étape 12.4
Multipliez par .
Étape 12.5
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 12.5.1
Multipliez par .
Étape 12.5.2
Déplacez .
Étape 12.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 12.5.4
Élevez à la puissance .
Étape 12.5.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.5.6
Additionnez et .
Étape 12.5.7
Réécrivez comme .
Étape 12.5.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 12.5.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 12.5.7.3
Associez et .
Étape 12.5.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 12.5.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.5.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 12.5.7.5
Simplifiez
Étape 12.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 12.6.1
Déplacez .
Étape 12.6.2
Multipliez par .
Étape 12.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 12.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 12.6.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 12.6.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.6.5
Additionnez et .
Étape 12.7
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .