Calcul infinitésimal Exemples

$\arctan (\frac{x}{a})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \arctan (x)$ et $g (x) = \frac{x}{a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{x}{a}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{a}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\arctan (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{a}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x}{a}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{a})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{a}]$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $\frac{1}{a}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{a}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{a} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{a})}^{2}} (\frac{1}{a} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{a})}^{2}}$ .

$\frac{1}{a (1 + {(\frac{x}{a})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{a (1 + {(\frac{x}{a})}^{2})} \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{a (1 + {(\frac{x}{a})}^{2})}$ par $1$ .

$\frac{1}{a (1 + {(\frac{x}{a})}^{2})}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{a}$ .

$\frac{1}{a (1 + \frac{x^{2}}{a^{2}})}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{a \cdot 1 + a \frac{x^{2}}{a^{2}}}$

Étape 3.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{1}{a + a \frac{x^{2}}{a^{2}}}$

Étape 3.3.2

Associez $a$ et $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{a + \frac{a x^{2}}{a^{2}}}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Factorisez $a$ à partir de $a x^{2}$ .

$\frac{1}{a + \frac{a (x^{2})}{a^{2}}}$

Étape 3.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{1}{a + \frac{a (x^{2})}{a \cdot a}}$

Étape 3.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{a + \frac{a x^{2}}{a \cdot a}}$

Étape 3.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a + \frac{x^{2}}{a}}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{a \cdot a}{a} + \frac{x^{2}}{a}}$

Étape 3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{a \cdot a + x^{2}}{a}}$

Étape 3.4.3

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} + x^{2}}{a}}$

Étape 3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{a}{a^{2} + x^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{a}{a^{2} + x^{2}}$ par $1$ .

$\frac{a}{a^{2} + x^{2}}$