Calcul infinitésimal Exemples

$9 \arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)$

Étape 1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 \arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [\arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \arcsin (x)$ et $g (x) = 6 x^{2} + 19 x - 9$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $6 x^{2} + 19 x - 9$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Étape 2.2

La dérivée de $\arcsin (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$9 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6 x^{2} + 19 x - 9$ .

$9 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}}$ et $9$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x^{2} + 19 x - 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{2}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.6

Comme $19$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $19 x$ par rapport à $x$ est $19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.8

Multipliez $19$ par $1$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Étape 3.9

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 + 0)$

Étape 3.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.10.1

Additionnez $12 x + 19$ et $0$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19)$

Étape 3.10.2

Réorganisez les facteurs de $\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19)$ .

$(12 x + 19) \frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}}$