Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (x^{2} + 1) \sec (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2} + 1$ et $g (x) = \sec (x)$ .

$(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Étape 2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$(x^{2} + 1) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 3.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x + 0)$

Étape 3.4

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$(x^{2} + 1) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} \sec (x) + 1 \sec (x)) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + 1 \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

Étape 4.3

Multipliez $\sec (x)$ par $1$ .

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (2 x)$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + 2 x \sec (x)$