Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (10 - 5 x) e^{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 10 - 5 x$ et $g (x) = e^{x}$ .

$(10 - 5 x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [10 - 5 x]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [10 - 5 x]$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.2

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Étape 3.4

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} (- 5 \cdot 1)$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$(10 - 5 x) e^{x} + e^{x} \cdot - 5$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $e^{x}$ .

$(10 - 5 x) e^{x} - 5 \cdot e^{x}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 e^{x} - 5 x e^{x} - 5 e^{x}$

Étape 4.2

Soustrayez $5 e^{x}$ de $10 e^{x}$ .

$- 5 x e^{x} + 5 e^{x}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 5 e^{x} x + 5 e^{x}$

Étape 4.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 5 e^{x} x + 5 e^{x}$ .

$- 5 x e^{x} + 5 e^{x}$