Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) x^{3} - 3 x^{2} - x - 5$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $f (x) x^{3} - 3 x^{2} - x - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [f (x) x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x) x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [f (x) x^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $f (x)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $f (x) x^{3}$ par rapport à $x$ est $f (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f (x) (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 2.3

Déplacez $3$ à gauche de $f (x)$ .

$3 f (x) x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 f (x) x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 f (x) x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 5

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1 + 0$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Additionnez $3 f (x) x^{2} - 6 x - 1$ et $0$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 x^{2} f (x) - 6 x - 1$