Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6
La dérivée de par rapport à est .
Étape 7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 8
Étape 8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2
Associez des termes.
Étape 8.2.1
Multipliez par .
Étape 8.2.2
Multipliez par .
Étape 8.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 8.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.4.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.1.3
Multipliez .
Étape 8.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.4.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.4.1.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.4.1.3.5
Additionnez et .
Étape 8.4.1.4
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.1.5
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.4.1.6
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.3
Simplifiez le dénominateur.
Étape 8.4.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.4.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 8.4.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.6
Multipliez par .
Étape 8.4.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.4.7.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 8.4.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.7.3
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.7.4
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.8
Multipliez par .
Étape 8.4.9
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.4.9.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.4.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.4.10
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.4.10.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.10.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.6
Associez et .
Étape 8.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.8.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.8.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.8.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.8.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.8.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.8.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.10
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.10.2
Simplifiez
Étape 8.10.2.1
Déplacez à gauche de .
Étape 8.10.2.2
Multipliez .
Étape 8.10.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.10.2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.10.2.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.10.2.2.4
Additionnez et .
Étape 8.10.3
Réécrivez comme .
Étape 8.10.4
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 8.10.4.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 8.10.4.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.10.4.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 8.10.4.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.10.4.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 8.11
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.11.1
Convertissez de à .
Étape 8.11.2
Convertissez de à .
Étape 8.12
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.12.1
Convertissez de à .
Étape 8.12.2
Convertissez de à .