Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx -cos(x) logarithme népérien de sec(x)+tan(x)
Étape 1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle de la somme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6
La dérivée de par rapport à est .
Étape 7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Multipliez par .
Étape 8.2.2
Multipliez par .
Étape 8.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 8.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 8.4.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.4.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.4.1.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.4.1.3.5
Additionnez et .
Étape 8.4.1.4
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.1.5
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.4.1.6
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.3
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.3.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 8.4.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.6
Multipliez par .
Étape 8.4.7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.7.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 8.4.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.4.7.3
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.7.4
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.8
Multipliez par .
Étape 8.4.9
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.9.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.4.9.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.4.10
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.10.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.4.10.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.6
Associez et .
Étape 8.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.8.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.8.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.8.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.8.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.8.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.8.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.8.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.8.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.10
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.10.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.10.2.1
Déplacez à gauche de .
Étape 8.10.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.10.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.10.2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.10.2.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.10.2.2.4
Additionnez et .
Étape 8.10.3
Réécrivez comme .
Étape 8.10.4
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.10.4.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 8.10.4.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.10.4.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 8.10.4.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.10.4.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 8.11
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.11.1
Convertissez de à .
Étape 8.11.2
Convertissez de à .
Étape 8.12
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.12.1
Convertissez de à .
Étape 8.12.2
Convertissez de à .