Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (w x) + w \sin (w x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\cos (w x) + w \sin (w x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\cos (w x)] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (w x)] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\cos (w x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = w x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $w x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\cos (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $w x$ .

$- \sin (w x) \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Étape 2.2

Comme $w$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $w x$ par rapport à $x$ est $w \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (w x) (w \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \sin (w x) (w \cdot 1) + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Étape 2.4

Multipliez $w$ par $1$ .

$- \sin (w x) w + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $w$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $w \sin (w x)$ par rapport à $x$ est $w \frac{d}{d x} [\sin (w x)]$ .

$- \sin (w x) w + w \frac{d}{d x} [\sin (w x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = w x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $w x$ .

$- \sin (w x) w + w (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [w x])$

Étape 3.2.2

La dérivée de $\sin (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\cos (u_{2})$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [w x])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $w x$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) \frac{d}{d x} [w x])$

Étape 3.3

Comme $w$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $w x$ par rapport à $x$ est $w \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) (w \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) (w \cdot 1))$

Étape 3.5

Multipliez $w$ par $1$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) w)$

Étape 3.6

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{1} w \cos (w x)$

Étape 3.7

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{1} w^{1} \cos (w x)$

Étape 3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \sin (w x) w + w^{1 + 1} \cos (w x)$

Étape 3.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{2} \cos (w x)$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- w \sin (w x) + w^{2} \cos (w x)$