Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx cos(arctan( logarithme népérien de x))
Étape 1
Simplifiez l’expression.
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Étape 1.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.3
Réécrivez comme .
Étape 1.4
Multipliez les exposants dans .
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Étape 1.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.4.2
Associez et .
Étape 1.4.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Soustrayez de .
Étape 7
Différenciez.
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Étape 7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2
Associez les fractions.
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Étape 7.2.1
Associez et .
Étape 7.2.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 7.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 7.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 7.5
Additionnez et .
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 8.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 8.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 8.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 9
Simplifiez les termes.
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Étape 9.1
Multipliez par .
Étape 9.2
Associez et .
Étape 9.3
Associez et .
Étape 9.4
Déplacez à gauche de .
Étape 9.5
Factorisez à partir de .
Étape 10
Annulez les facteurs communs.
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Étape 10.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.3
Réécrivez l’expression.
Étape 11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12
La dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Multipliez par .