Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (6 \sin (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 6 \sin (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $6 \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6 \sin (x)$ .

$- \sin (6 \sin (x)) \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \sin (6 \sin (x)) (6 \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \cos (x)$

Étape 4

Réorganisez les facteurs de $- 6 \sin (6 \sin (x)) \cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (6 \sin (x))$