Calcul infinitésimal Exemples

$- \csc (x) \cot (x)$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \csc (x) \cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \csc (x)$ et $g (x) = \cot (x)$ .

$- (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Étape 3

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Étape 4

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$- (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Étape 6

Additionnez $1$ et $2$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Étape 7

La dérivée de $\csc (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Étape 8

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

Étape 9

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

Étape 11

Additionnez $1$ et $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Appliquez la propriété distributive.

$- - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Étape 12.2

Associez des termes.

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Étape 12.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Étape 12.2.2

Multipliez $\csc^{3} (x)$ par $1$ .

$\csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Étape 12.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

Étape 12.2.4

Multipliez $\csc (x)$ par $1$ .

$\csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

Étape 12.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$