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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Simplifiez en factorisant.
Étape 1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Étape 8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.4
Associez et .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Associez et .
Étape 11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 12
Multipliez par .
Étape 13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 14
Multipliez par .
Étape 15
Étape 15.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 15.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 15.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.4
Associez des termes.
Étape 15.4.1
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 15.4.2
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 15.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 15.4.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 15.4.3.1.1
Déplacez .
Étape 15.4.3.1.2
Multipliez par .
Étape 15.4.3.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 15.4.3.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.4.3.1.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 15.4.3.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.4.3.1.5
Additionnez et .
Étape 15.4.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 15.4.3.2.1
Déplacez .
Étape 15.4.3.2.2
Multipliez par .
Étape 15.4.3.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 15.4.3.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.4.3.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 15.4.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.4.3.2.5
Additionnez et .
Étape 15.4.4
Associez et .
Étape 15.4.5
Associez et .
Étape 15.4.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 15.4.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.4.8
Associez et .
Étape 15.4.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.4.10
Déplacez à gauche de .
Étape 15.4.11
Additionnez et .
Étape 15.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 15.6
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .