Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx Dx( racine carrée de 5xy)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.4
Associez et .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Associez et .
Étape 11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 12
Multipliez par .
Étape 13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 14
Multipliez par .
Étape 15
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 15.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 15.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.4
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.4.1
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 15.4.2
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 15.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.4.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.4.3.1.1
Déplacez .
Étape 15.4.3.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.4.3.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 15.4.3.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.4.3.1.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 15.4.3.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.4.3.1.5
Additionnez et .
Étape 15.4.3.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.4.3.2.1
Déplacez .
Étape 15.4.3.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.4.3.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 15.4.3.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.4.3.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 15.4.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.4.3.2.5
Additionnez et .
Étape 15.4.4
Associez et .
Étape 15.4.5
Associez et .
Étape 15.4.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 15.4.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.4.8
Associez et .
Étape 15.4.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.4.10
Déplacez à gauche de .
Étape 15.4.11
Additionnez et .
Étape 15.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 15.6
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .