Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 t e^{r - \frac{1}{\sqrt{t}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{t}}$ par $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - (\frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}})}]$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{t}}$ par $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}}}]$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{t}$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}}}]$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{t}$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}}}]$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}}}]$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}}}]$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{t}}^{2}$ comme $t$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}}}]$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}]$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}}]$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}}]$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{1}}}]$

Étape 1.2.6.5

Simplifiez

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t}}]$

Étape 2

Comme $2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t}}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$