Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2 p$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 p x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 p (2 x) + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{5 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{2 (5 l)}{p r^{2}}]$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{10 l}{p r^{2}}]$

Étape 3.3

Associez $p$ et $\frac{10 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [x \frac{p (10 l)}{p r^{2}}]$

Étape 3.4

Associez $x$ et $\frac{p (10 l)}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (p (10 l))}{p r^{2}}]$

Étape 3.5

Déplacez $10$ à gauche de $p$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (10 \cdot p l)}{p r^{2}}]$

Étape 3.6

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 \cdot x p l}{p r^{2}}]$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 3.7.1

Annulez le facteur commun.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x p l}{p r^{2}}]$

Étape 3.7.2

Réécrivez l’expression.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x l}{r^{2}}]$

Étape 3.8

Comme $\frac{10 l}{r^{2}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{10 x l}{r^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \cdot 1$

Étape 3.10

Multipliez $\frac{10 l}{r^{2}}$ par $1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}}$