Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 10 (3 x + 1) (1 - 5 x)$

Étape 1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 (3 x + 1) (1 - 5 x)$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [(3 x + 1) (1 - 5 x)]$ .

$10 \frac{d}{d x} [(3 x + 1) (1 - 5 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 3 x + 1$ et $g (x) = 1 - 5 x$ .

$10 ((3 x + 1) \frac{d}{d x} [1 - 5 x] + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$10 ((3 x + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Étape 3.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$10 ((3 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$10 ((3 x + 1) \frac{d}{d x} [- 5 x] + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Étape 3.4

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 ((3 x + 1) (- 5 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 ((3 x + 1) (- 5 \cdot 1) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$10 ((3 x + 1) \cdot - 5 + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $3 x + 1$ .

$10 (- 5 \cdot (3 x + 1) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Étape 3.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Étape 3.8

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Étape 3.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Étape 3.10

Multipliez $3$ par $1$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 + \frac{d}{d x} [1]))$

Étape 3.11

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 + 0))$

Étape 3.12

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) \cdot 3)$

Étape 3.12.2

Déplacez $3$ à gauche de $1 - 5 x$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + 3 \cdot (1 - 5 x))$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 + 3 (1 - 5 x))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$10 (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 3 (- 5 x))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 (- 5 (3 x)) + 10 (- 5 \cdot 1) + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

Étape 4.4

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$10 (- 15 x) + 10 (- 5 \cdot 1) + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

Étape 4.4.2

Multipliez $- 15$ par $10$ .

$- 150 x + 10 (- 5 \cdot 1) + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

Étape 4.4.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$- 150 x + 10 \cdot - 5 + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

Étape 4.4.4

Multipliez $10$ par $- 5$ .

$- 150 x - 50 + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

Étape 4.4.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 150 x - 50 + 10 \cdot 3 + 10 (3 (- 5 x))$

Étape 4.4.6

Multipliez $10$ par $3$ .

$- 150 x - 50 + 30 + 10 (3 (- 5 x))$

Étape 4.4.7

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- 150 x - 50 + 30 + 10 (- 15 x)$

Étape 4.4.8

Multipliez $- 15$ par $10$ .

$- 150 x - 50 + 30 - 150 x$

Étape 4.4.9

Additionnez $- 50$ et $30$ .

$- 150 x - 20 - 150 x$

Étape 4.4.10

Soustrayez $150 x$ de $- 150 x$ .

$- 300 x - 20$