Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 10 \ln (x) + 13 x^{2 - 11}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 10 \ln (x) + 13 x^{2 - 11}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 10 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $- 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$- 10 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

Étape 2.3

Associez $- 10$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $11$ de $2$ .

$- \frac{10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{- 9}]$

Étape 3.2

Comme $13$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $13 x^{- 9}$ par rapport à $x$ est $13 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$ .

$- \frac{10}{x} + 13 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 9$ .

$- \frac{10}{x} + 13 (- 9 x^{- 10})$

Étape 3.4

Multipliez $- 9$ par $13$ .

$- \frac{10}{x} - 117 x^{- 10}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{10}{x} - 117 \frac{1}{x^{10}}$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $- 117$ et $\frac{1}{x^{10}}$ .

$- \frac{10}{x} + \frac{- 117}{x^{10}}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{x} - \frac{117}{x^{10}}$