Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} \ln (x^{2})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \ln (x^{2})$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x^{2} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\frac{1}{x^{2}}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2.2

Multipliez $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x)$

Étape 3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x \ln (x^{2}) + 2 x$