Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 4 \log_{2} (- 3 x)$

Étape 1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 \log_{2} (- 3 x)$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \log_{2} (x)$ et $g (x) = - 3 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\log_{2} (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$- 4 (\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{1}{- 3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 4 (- \frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$4 (\frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{1}{3 x \ln (2)}$ et $4$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.1

Associez $- 3$ et $\frac{4}{3 x \ln (2)}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{- 12}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $3$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x \ln (2)$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)} \cdot 1$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)}$