Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 x^{2} - \frac{1}{2} x^{3}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{2} - \frac{1}{2} x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{2} x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 x - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$8 x - \frac{1}{2} (3 x^{2})$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$8 x - 3 (\frac{1}{2}) x^{2}$

Étape 3.4

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$8 x + \frac{- 3}{2} x^{2}$

Étape 3.5

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $x^{2}$ .

$8 x + \frac{- 3 x^{2}}{2}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$8 x - \frac{3 x^{2}}{2}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 8 x$