Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$ comme $\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$ .

$\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (10^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (9)$

Étape 3

Développez $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{8} (10) - \log_{8} (9)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{8} (10)$ comme $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (2 (5)) - \log_{8} (9)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{8} (2 (5))$ comme $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Étape 6

La base logarithmique $8$ de $2$ est $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (9)$

Étape 10

Réécrivez $\log_{8} (9)$ comme $\log_{8} (3^{2})$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3^{2})$

Étape 11

Développez $\log_{8} (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (2 \log_{8} (3))$

Étape 12

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - 2 \log_{8} (3)$