Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 x^{7} - 3 x^{6} + 9 x^{3} - 5 x + 9$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{7} - 3 x^{6} + 9 x^{3} - 5 x + 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{7}]$ .

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Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{7}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$4 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2.3

Multipliez $7$ par $4$ .

$28 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{6}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{6}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$28 x^{6} - 3 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$28 x^{6} - 3 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 3.3

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ .

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Étape 4.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{3}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Étape 5.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 5.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5 + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 6.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5 + 0$

Étape 6.2

Additionnez $28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5$ et $0$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5$