Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 \cos (2 \ln (x))$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 \cos (2 \ln (x))$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 2 \ln (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 \ln (x)$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 \ln (x)$ .

$4 (- \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 (\sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Étape 3.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 \sin (2 \ln (x)) (2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 4

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{1}{x}$

Étape 5

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez $\frac{1}{x}$ et $- 8$ .

$\frac{- 8}{x} \sin (2 \ln (x))$

Étape 5.2

Associez $\frac{- 8}{x}$ et $\sin (2 \ln (x))$ .

$\frac{- 8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

Étape 6

Simplifiez $2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$- \frac{8 \sin (\ln (x^{2}))}{x}$