Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})]$ .

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Étape 2.1

Multipliez $216$ par $4$ .

$\frac{d}{d x} [864 x \cdot x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{- 2}$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{- 2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 2 + 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 2.3

Comme $864$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $864 x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$864 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $864$ .

$- 864 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 (2 x)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 864 x^{- 2} + 4 x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 864 \frac{1}{x^{2}} + 4 x$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Associez $- 864$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 864}{x^{2}} + 4 x$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{864}{x^{2}} + 4 x$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 x - \frac{864}{x^{2}}$