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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Simplifiez
Étape 5
Étape 5.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 6
Étape 6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10
Étape 10.1
Multipliez par .
Étape 10.2
Soustrayez de .
Étape 11
Étape 11.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.2
Associez et .
Étape 11.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 11.4
Associez et .
Étape 12
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 14
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 15
Multipliez par .
Étape 16
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 17
Étape 17.1
Additionnez et .
Étape 17.2
Multipliez par .
Étape 17.3
Associez et .
Étape 17.4
Factorisez à partir de .
Étape 18
Étape 18.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.2
Annulez le facteur commun.
Étape 18.3
Réécrivez l’expression.
Étape 19
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 21
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22
Étape 22.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 22.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 22.3
Additionnez et .
Étape 22.4
Divisez par .
Étape 23
Simplifiez .
Étape 24
Soustrayez de .
Étape 25
Réécrivez comme un produit.
Étape 26
Multipliez par .
Étape 27
Étape 27.1
Multipliez par .
Étape 27.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 27.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 27.2
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 27.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 27.4
Additionnez et .