Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 - \frac{4}{x}$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 - \frac{4}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Étape 1.2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{4}{x}$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 - 4 (- x^{- 2})$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$0 + 4 x^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 4 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{4}{x^{2}}$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{4}{x^{2}}$ .

$\frac{4}{x^{2}}$