Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 e^{x^{2} - 3 x + 6}$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 e^{x^{2} - 3 x + 6}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [e^{x^{2} - 3 x + 6}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [e^{x^{2} - 3 x + 6}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x^{2} - 3 x + 6$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2} - 3 x + 6$ .

$6 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 6])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$6 (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 6])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 3 x + 6$ .

$6 (e^{x^{2} - 3 x + 6} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 6])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 3 x + 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$6 e^{x^{2} - 3 x + 6} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$6 e^{x^{2} - 3 x + 6} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Étape 3.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 e^{x^{2} - 3 x + 6} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 e^{x^{2} - 3 x + 6} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Étape 3.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$6 e^{x^{2} - 3 x + 6} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [6])$

Étape 3.6

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 e^{x^{2} - 3 x + 6} (2 x - 3 + 0)$

Étape 3.7

Additionnez $2 x - 3$ et $0$ .

$6 e^{x^{2} - 3 x + 6} (2 x - 3)$