Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = e^{x} - x^{3}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{x} - x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$e^{x} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$e^{x} - (3 x^{2})$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$e^{x} - 3 x^{2}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 3 x^{2} + e^{x}$