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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Soustrayez de .
Étape 7
Étape 7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2
Associez et .
Étape 7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8
Étape 8.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 8.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 8.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 9
Étape 9.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.2
Associez les fractions.
Étape 9.2.1
Simplifiez l’expression.
Étape 9.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 9.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.2
Multipliez par .
Étape 9.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9.4
Simplifiez les termes.
Étape 9.4.1
Multipliez par .
Étape 9.4.2
Associez et .
Étape 9.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 10
Étape 10.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.2
Annulez le facteur commun.
Étape 10.3
Réécrivez l’expression.
Étape 11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 13
Multipliez par .