Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à 18 de racine carrée de 2x par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.4
Multipliez par .
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
Multipliez par .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
Multipliez par .
Étape 1.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Remplacez et simplifiez.
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Étape 6.1
Évaluez sur et sur .
Étape 6.2
Simplifiez
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Étape 6.2.1
Réécrivez comme .
Étape 6.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.2.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 6.2.5
Associez et .
Étape 6.2.6
Multipliez par .
Étape 6.2.7
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 6.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.7.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.7.2.4
Divisez par .
Étape 6.2.8
Réécrivez comme .
Étape 6.2.9
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.2.10
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.10.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.10.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.11
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 6.2.12
Multipliez par .
Étape 6.2.13
Multipliez par .
Étape 6.2.14
Additionnez et .
Étape 6.2.15
Associez et .
Étape 6.2.16
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.16.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.16.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.16.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.16.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.16.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.16.2.4
Divisez par .
Étape 7