Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx f(x)=x/(x+c/x)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
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Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Multipliez par .
Étape 4
Associez.
Étape 5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7
Élevez à la puissance .
Étape 8
Élevez à la puissance .
Étape 9
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10
Additionnez et .
Étape 11
Élevez à la puissance .
Étape 12
Élevez à la puissance .
Étape 13
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 14
Additionnez et .
Étape 15
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 16
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 17
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 18
Réécrivez comme .
Étape 19
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 20
Simplifiez
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Étape 20.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 20.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 20.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 20.3.1.1
Multipliez par .
Étape 20.3.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 20.3.1.3
Associez et .
Étape 20.3.1.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 20.3.1.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 20.3.1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.3.1.4.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.3.1.4.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.3.1.5
Multipliez par .
Étape 20.3.1.6
Multipliez par .
Étape 20.3.2
Associez les termes opposés dans .
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Étape 20.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 20.3.2.2
Additionnez et .
Étape 20.3.3
Additionnez et .
Étape 20.4
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 20.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.4.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4.3
Multipliez par .
Étape 20.4.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 20.5
Associez et .
Étape 20.6
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 20.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.7
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 20.8
Multipliez .
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Étape 20.8.1
Associez et .
Étape 20.8.2
Associez et .
Étape 20.9
Déplacez à gauche de .