Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{\frac{27}{13}} + x^{\frac{14}{13}}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{\frac{27}{13}} + x^{\frac{14}{13}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{\frac{27}{13}}]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{27}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Étape 2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Étape 2.3

Associez $- 1$ et $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{13} x^{\frac{27 - 1 \cdot 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{27 - 13}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Étape 2.5.2

Soustrayez $13$ de $27$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{13}}]$ .

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{14}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} - 1}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{13}{13}$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14 - 1 \cdot 13}{13}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{14 - 13}{13}}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $13$ de $14$ .

$\frac{27}{13} x^{\frac{14}{13}} + \frac{14}{13} x^{\frac{1}{13}}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Associez $\frac{27}{13}$ et $x^{\frac{14}{13}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{14}{13}}}{13} + \frac{14}{13} x^{\frac{1}{13}}$

Étape 4.2

Associez $\frac{14}{13}$ et $x^{\frac{1}{13}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{14}{13}}}{13} + \frac{14 x^{\frac{1}{13}}}{13}$