Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx f(x)=x^(x^4)
Étape 1
Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la différenciation.
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Étape 1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 5
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
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Étape 5.1
Associez et .
Étape 5.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 5.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.5
Divisez par .
Étape 5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 6
Simplifiez
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Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Remettez les termes dans l’ordre.