Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{6}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{3}}{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Étape 2.4

Associez $\frac{3}{6}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{2 x}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- x^{- 2})$

Étape 3.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{- 2}}{2}$

Étape 3.5

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$