Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} + {(200 - x)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(200 - x)}^{2}$ comme $(200 - x) (200 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + (200 - x) (200 - x)]$

Étape 2

Développez $(200 - x) (200 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 (200 - x) - x (200 - x)]$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 \cdot 200 + 200 (- x) - x (200 - x)]$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 200 \cdot 200 + 200 (- x) - x \cdot 200 - x (- x)]$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $200$ par $200$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 + 200 (- x) - x \cdot 200 - x (- x)]$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $200$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - x \cdot 200 - x (- x)]$

Étape 3.1.3

Multipliez $200$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - x (- x)]$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x]$

Étape 3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)]$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x - 1 \cdot - 1 x^{2}]$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x + 1 x^{2}]$

Étape 3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 200 x - 200 x + x^{2}]$

Étape 3.2

Soustrayez $200 x$ de $- 200 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 40000 - 400 x + x^{2}]$

Étape 4

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 40000 - 400 x + x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4.3

Comme $40000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $40000$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 400 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 400 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Comme $- 400$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 400 x$ par rapport à $x$ est $- 400 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - 400 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 0 - 400 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 5.3

Multipliez $- 400$ par $1$ .

$2 x + 0 - 400 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + 0 - 400 + 2 x$

Étape 7

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$2 x - 400 + 2 x$

Étape 7.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$4 x - 400$