Calcul infinitésimal Exemples

$(4 x + 7) \cdot (20 (2 x + 8)) < 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$2 x + 8 = 0$

Étape 2

Définissez $4 x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $4 x + 7$ égal à $0$ .

$4 x + 7 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $4 x + 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 7$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 7$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 3

Définissez $2 x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $2 x + 8$ égal à $0$ .

$2 x + 8 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $2 x + 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 8$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Divisez $- 8$ par $2$ .

$x = - 4$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 x + 7) \cdot (20 (2 x + 8)) < 0$ vraie.

$x = - \frac{7}{4}, - 4$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$

$x > - \frac{7}{4}$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$(4 (- 6) + 7) \cdot (20 (2 (- 6) + 8)) < 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $1360$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < - \frac{7}{4}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < - \frac{7}{4}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans l’inégalité d’origine.

$(4 (- 3) + 7) \cdot (20 (2 (- 3) + 8)) < 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 200$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{7}{4}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{7}{4}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$(4 (0) + 7) \cdot (20 (2 (0) + 8)) < 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $1120$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 4$ Faux

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$ Vrai

$x > - \frac{7}{4}$ Faux

$x < - 4$ Faux

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$ Vrai

$x > - \frac{7}{4}$ Faux

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 4, - \frac{7}{4})$

Étape 9