Calcul infinitésimal Exemples

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ , $q' (2)$

Étape 1

Déterminez la dérivée de $q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ .

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1.2}{p} + 3.5$ par rapport à $p$ est $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $1.2$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $\frac{1.2}{p}$ par rapport à $p$ est $1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\frac{1}{p}$ comme $p^{- 1}$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Étape 1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$1.2 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.5]$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 1$ par $1.2$ .

$- 1.2 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.5]$

Étape 1.3

Comme $3.5$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $3.5$ par rapport à $p$ est $0$ .

$- 1.2 p^{- 2} + 0$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1.2 \frac{1}{p^{2}} + 0$

Étape 1.4.2

Associez des termes.

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Étape 1.4.2.1

Associez $- 1.2$ et $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{- 1.2}{p^{2}} + 0$

Étape 1.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1.2}{p^{2}} + 0$

Étape 1.4.2.3

Additionnez $- \frac{1.2}{p^{2}}$ et $0$ .

$- \frac{1.2}{p^{2}}$

Étape 2

Remplacez la variable $p$ par $2$ dans l’expression.

$- \frac{1.2}{{(2)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1.2}{4}$

Étape 3.2

Divisez $1.2$ par $4$ .

$- 1 \cdot 0.3$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $0.3$ .

$- 0.3$