Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} - 4$ , $f (- 3 + h) - f \cdot - 3$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $- 3 + h$ dans l’expression.

$f (- 3 + h) = {(- 3 + h)}^{2} - 4$

Étape 2

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f (- 3 + h) - f \cdot - 3$ par les fonctions réelles.

$({(- 3 + h)}^{2} - 4) - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Étape 3

Simplifiez $({(- 3 + h)}^{2} - 4) - (x^{2} - 4) \cdot - 3$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez ${(- 3 + h)}^{2}$ comme $(- 3 + h) (- 3 + h)$ .

$(- 3 + h) (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Étape 3.1.2

Développez $(- 3 + h) (- 3 + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (- 3 + h) + h (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 \cdot - 3 - 3 h + h (- 3 + h) - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 \cdot - 3 - 3 h + h \cdot - 3 + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 - 3 h + h \cdot - 3 + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Étape 3.1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $h$ .

$9 - 3 h - 3 \cdot h + h \cdot h - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $h$ par $h$ .

$9 - 3 h - 3 h + h^{2} - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $3 h$ de $- 3 h$ .

$9 - 6 h + h^{2} - 4 - (x^{2} - 4) \cdot - 3$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + (- x^{2} - - 4) \cdot - 3$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + (- x^{2} + 4) \cdot - 3$

Étape 3.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 6 h + h^{2} - 4 - x^{2} \cdot - 3 + 4 \cdot - 3$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + 3 x^{2} + 4 \cdot - 3$

Étape 3.1.8

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$9 - 6 h + h^{2} - 4 + 3 x^{2} - 12$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ de $9$ .

$- 6 h + h^{2} + 5 + 3 x^{2} - 12$

Étape 3.2.2

Soustrayez $12$ de $5$ .

$- 6 h + h^{2} + 3 x^{2} - 7$

Étape 3.2.3

Déplacez $- 6 h$ .

$h^{2} + 3 x^{2} - 6 h - 7$