Calcul infinitésimal Exemples

Trouver la fonction réciproque f(x)=6x^2
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 3.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2
Multipliez par .
Étape 3.4.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.3.5
Additionnez et .
Étape 3.4.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.3.6.3
Associez et .
Étape 3.4.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.4.4
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.4.5
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 3.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
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Étape 5.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 5.2
Déterminez la plage de .
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Étape 5.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 5.3
Déterminez le domaine de .
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Étape 5.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 5.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.3.2.3.1
Divisez par .
Étape 5.3.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 5.4
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 5.5
Comme le domaine de se trouve sur la plage de et comme la plage de est le domaine de , est l’inverse de .
Étape 6