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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3.3
Simplifiez
Étape 3.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.2.1
Simplifiez .
Étape 3.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2.1.2
Simplifiez l’expression.
Étape 3.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.4
Résolvez .
Étape 3.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.4.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.4
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 3.4.5
Développez le côté gauche.
Étape 3.4.5.1
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3.4.5.2
Le logarithme naturel de est .
Étape 3.4.5.3
Multipliez par .
Étape 4
Replace with to show the final answer.
Étape 5
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 5.2
Évaluez .
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.2.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.2.4
Simplifiez le dénominateur.
Étape 5.2.4.1
Associez et .
Étape 5.2.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 5.2.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.4.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.2.4.6
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 5.2.4.6.1
Soustrayez de .
Étape 5.2.4.6.2
Additionnez et .
Étape 5.2.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.2.6
Multipliez par .
Étape 5.2.7
Multipliez par .
Étape 5.2.8
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.2.8.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.2.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.8.3
Divisez par .
Étape 5.2.9
Utilisez les règles des logarithmes pour retirer de l’exposant.
Étape 5.2.10
Le logarithme naturel de est .
Étape 5.2.11
Multipliez par .
Étape 5.3
Évaluez .
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.3.3
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 5.3.4
Simplifiez le dénominateur.
Étape 5.3.4.1
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 5.3.4.2
Associez et .
Étape 5.3.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 5.3.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.4.5
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 5.3.4.5.1
Additionnez et .
Étape 5.3.4.5.2
Additionnez et .
Étape 5.3.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.3.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4
Comme et , est l’inverse de .