Calcul infinitésimal Exemples

Trouver la fonction réciproque f(x)=(e^x)/(1+2e^x)
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Interchangez les variables.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.4
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.4
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 3.4.5
Développez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.1
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3.4.5.2
Le logarithme naturel de est .
Étape 3.4.5.3
Multipliez par .
Étape 4
Replace with to show the final answer.
Étape 5
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 5.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.2.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.2.4
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.1
Associez et .
Étape 5.2.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 5.2.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.4.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.2.4.6
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.6.1
Soustrayez de .
Étape 5.2.4.6.2
Additionnez et .
Étape 5.2.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.2.6
Multipliez par .
Étape 5.2.7
Multipliez par .
Étape 5.2.8
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.8.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.2.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.8.3
Divisez par .
Étape 5.2.9
Utilisez les règles des logarithmes pour retirer de l’exposant.
Étape 5.2.10
Le logarithme naturel de est .
Étape 5.2.11
Multipliez par .
Étape 5.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 5.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 5.3.3
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 5.3.4
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 5.3.4.2
Associez et .
Étape 5.3.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 5.3.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.4.5
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.5.1
Additionnez et .
Étape 5.3.4.5.2
Additionnez et .
Étape 5.3.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.3.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.4
Comme et , est l’inverse de .