Calcul infinitésimal Exemples

Trouver le domaine f(x)=x/( racine quatrième de 9-x^2)
Étape 1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 2.2.2.2
Divisez par .
Étape 2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.3.1
Divisez par .
Étape 2.3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 2.4
Simplifiez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1.1
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.4.2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.4.2.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.5
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
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Étape 2.5.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 2.5.2
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 2.5.3
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 2.5.4
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 2.5.5
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 2.6
Déterminez l’intersection de et .
Étape 2.7
Résolvez quand .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 2.7.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 2.7.1.2.2
Divisez par .
Étape 2.7.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1.3.1
Divisez par .
Étape 2.7.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 2.8
Déterminez l’union des solutions.
Étape 3
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 4
Résolvez .
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Étape 4.1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance .
Étape 4.2
Simplifiez chaque côté de l’équation.
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Étape 4.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2.1.2
Simplifiez
Étape 4.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 4.2.3.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 4.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 4.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.3.1
Divisez par .
Étape 4.3.3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 4.3.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.4.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.3.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 4.3.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 4.3.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 4.3.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 5
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 6