Calcul infinitésimal Exemples

$f (t) = \frac{3}{t^{2} - t}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{t^{2} - t}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$t^{2} - t = 0$

Étape 2

Résolvez $t$ .

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Étape 2.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2} - t$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2}$ .

$t \cdot t - t = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $t$ à partir de $- t$ .

$t \cdot t + t \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot t + t \cdot - 1$ .

$t (t - 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

$t - 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 2.4

Définissez $t - 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $t - 1$ égal à $0$ .

$t - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $t (t - 1) = 0$ vraie.

$t = 0, 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $t$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${t | t \neq 0, 1}$

Étape 4